Autoregressive Integrated Moving Average model(ARIMA)，即差分整合移动平均自回归模型，或称为整合移动平均自回归模型，是一种时间序列预测分析方法。今天我在实践过程中遇到一个小问题，后来看了官方文档才弄清楚，这里和大家分享一下。

首先分享三篇我觉得比较好并且容易上手的教程，其中包含源代码可以直接使用。第一篇是一个最简单的入门，是单步预测；第二篇可以进行多步预测；第三篇对于算法使用前的数据处理和分析进行了详细的介绍；第四篇也有相详尽的步骤和代码，并对数据进行了详细的分析，第五篇详细的介绍了从线性回归到AR、ARMA、ARIMA及GARCH等方法。

How to Create an ARIMA Model for Time Series Forecasting with Python

How to Make Out-of-Sample Forecasts with ARIMA in Python

Forecast a time series with ARIMA in Python

A Guide to Time Series Forecasting with ARIMA in Python 3

Time Series Analysis (TSA) in Python – Linear Models to GARCH

以第二个链接中的代码为例。这个链接中的《5. Multi-Step Out-of-Sample Forecast》将的是对样本量之外的多步预测，使用的Forecast function。具体的说，目前的数据为截止到12月24日的历年最低气温，现在要预测从12月25日到12月31日的最低气温。这里使用的代码为：

forecast = model_fit.forecast(steps=7)[0]

其中steps=7很好理解，就是预测未来七天的意思。可是后边方括号里的0让我很费解，而且把forecast的数据打印出来也很奇怪，是两行7个元素的数组，加一个二维的矩阵。后来看了官方文档之后，发现取0行是因为只有这一行才是预测的结果，第二行是预测的标准差（standard error），后边的二维矩阵是预测的置信区间。具体的官方解释如下：

ARIMAResults.forecast(steps=1, exog=None, alpha=0.05) 

Out-of-sample forecasts

Notes

Prediction is done in the levels of the original endogenous variable. If you would like prediction of differences in levels use predict

引用资料：statsmodels.tsa.arima_model.ARIMAResults.forecast